Com resoldre un sistema d'equacions

Autora: Roger Morrison

Data De La Creació: 2 Setembre 2021

Data D’Actualització: 21 Juny 2024

Com resoldre un sistema d'equacions - Guies

Content

etapes
Mètode 1 Resolució de restes
Mètode 2 Resolució addicional
Mètode 3 Resolució de multiplicació
Mètode 4 Resolució de substitució

En aquest article: Resolució de restació Resolució addició Resolució multiplicació Resolució resolucióReferències

Resoldre un sistema d'equacions significa trobar el valor de diverses incògnites mitjançant diverses equacions. Podeu resoldre un sistema d'equacions sumant, restant, multiplicant o substituint. Si voleu saber resoldre les equacions del sistema, només cal que seguiu aquests passos.

etapes

Mètode 1 Resolució de restes

Escriu les equacions l’una sota l’altra. Podeu utilitzar el mètode de resta quan ambdues equacions tenen una incògnita amb el mateix coeficient i el mateix signe. Per exemple, si ambdues equacions contenen 2x, heu d'utilitzar el mètode de la resta per trobar el valor de x i de y.
- Escriviu les equacions una sobre l’altra alineant les x, les y, i les constants. Posa el signe de la resta a l'esquerra de la segona equació.
- Exemple: Si les vostres dues equacions són 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, heu d'alinear verticalment les dues equacions, amb el signe de resta a l'esquerra de la segona equació, el que significa que resteu les dues equacions del terme. terme:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Resta termini a terme. Ara que heu alineat bé les dues equacions, només heu de restar termes similars. Podeu operar termini després del termini següent:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Trobeu l’altra desconeguda. Un cop hàgiu eliminat una de les dues incògnites, només heu de trobar l’altra desconeguda (aquí, y). Elimineu el 0 de l’equació perquè no serveix de res.
- 2y = 6
- y = 6/2, és a dir, y = 3
Feu l’aplicació numèrica en una de les equacions per trobar el valor de la primera incògnita. Ara que ja sabeu que y = 3, només heu de fer l’aplicació numèrica en una de les equacions per trobar x. Independentment de l’equació que trieu, el resultat serà el mateix. Si una de les equacions sembla més complicada que l’altra, tria la més simple.
- Feu l’aplicació numèrica amb y = 3 de l’equació 2x + 2y = 2 per trobar x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Heu resolt les equacions del sistema mitjançant la resta. La resposta és, doncs, la parella: (x, y) = (-2,3)
Comprova la teva resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el vostre sistema d’equacions, feu l’aplicació digital amb les dues solucions en ambdues equacions per assegurar-vos que funciona. A continuació us detallem com procedir:
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (-2,3) de l’equació 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (-2,3) de l’equació 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Mètode 2 Resolució addicional

Escriu les equacions l’una sota l’altra. Podeu utilitzar el mètode d’addició quan les dues equacions tenen una incògnita amb el mateix coeficient, però signes oposats. Per exemple, si una de les dues equacions conté 3x, i l’altra, -3x.
- Escriviu les equacions una sobre l’altra alineant les x, les y, i les constants. Poseu el signe d’afegit a l’esquerra de la segona equació.
- Exemple: Si les vostres dues equacions són 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, heu d'alinear les dues equacions verticalment, amb el signe addicional a l'esquerra de la segona equació, el que significa que afegiu les dues equacions. futurs:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Afegiu un terme a terme. Ara que heu alineat bé les dues equacions, només heu de sumar termes semblants. Podeu operar termini després del termini següent:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- A continuació, obté:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Trobeu l’altra desconeguda. Un cop hàgiu eliminat una de les dues incògnites, només heu de trobar l’altra desconeguda (aquí, y). Elimineu el 0 de l’equació perquè no serveix de res.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, és a dir, x = 3
Feu l’aplicació numèrica en una de les equacions per trobar el valor de la primera incògnita. Ara que ja sabeu que x = 3, només heu de fer l’aplicació numèrica en una de les equacions per trobar x. Independentment de l’equació que trieu, el resultat serà el mateix. Si una de les equacions sembla més complicada que l’altra, tria la més simple.
- Feu l’aplicació numèrica amb x = 3 de l’equació x - 6y = 4 per trobar y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, és a dir, y = -1/6
  - Heu resolt les equacions del sistema afegint. La resposta és, per tant, la parella: (x, y) = (3, -1/6)
Comprova la teva resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el vostre sistema d’equacions, feu l’aplicació digital amb les dues solucions en ambdues equacions per assegurar-vos que funciona. A continuació us detallem com procedir:
- Feu l’aplicació numèrica amb (x, y) = (3,1 / 6) de l’equació 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (3,1 / 6) de l’equació x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Mètode 3 Resolució de multiplicació

Escriu les equacions l’una sota l’altra. Escriviu les equacions una sobre l’altra alineant les x, les y, i les constants. Utilitzem el mètode de multiplicació quan les incògnites tenen coeficients diferents ... ara per ara!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Multiplica una o les dues equacions, fins que una de les incògnites tingui el mateix coeficient en ambdues equacions. Ara, multipliqueu una o l’altra de les equacions, o les dues, per un nombre de manera que una de les incògnites tingui en les dues equacions el mateix coeficient. En el nostre cas, podem multiplicar la segona equació per 2, de manera que -y es converteix en -2y, desconegut que tenim a la primera equació amb el mateix coeficient. Que dóna:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Suma o resta les dues equacions. Ara, n’hi ha prou amb utilitzar el mètode de suma o el de la resta, per eliminar una de les dues incògnites. Com que tenim 2y i -2y en el nostre cas, utilitzarem el mètode de suma, ja que 2y + -2y és igual a 0. Si haguessis tingut 2y i 2y, hauríem utilitzat el mètode de resta. Apliqueu aquí el mètode d'edició per eliminar y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Trobeu l’altra desconeguda. Resol aquesta equació senzilla. Si 7x = 14, x = 2.
Feu l'aplicació digital amb x = 2 per trobar el valor de l'altre desconegut. Feu l’aplicació numèrica en una de les equacions per trobar-hi. Independentment de l’equació que trieu, el resultat serà el mateix. Si una de les equacions sembla més complicada que l’altra, tria la més simple.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Heu resolt les equacions del sistema per multiplicació. La resposta és, per tant, la parella: (x, y) = (2,2)
Comprova la teva resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el vostre sistema d’equacions, feu l’aplicació digital amb les dues solucions en ambdues equacions per assegurar-vos que funciona. A continuació us detallem com procedir:
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (2,2) de l’equació 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (2,2) de l’equació 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Mètode 4 Resolució de substitució

Aïllar una de les incògnites. El mètode de substitució funciona bé quan una de les incògnites té un coeficient d'1 en una de les dues equacions A continuació, tot el que heu de fer és desmuntar aquesta incògnita.
- Si les dues equacions són: 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, aïlla x a la segona equació.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Feu l’aplicació digital a la segona equació amb aquest desconegut que acabes d’aïllar. Substituïu el valor x de la segona equació pel valor de x que heu aïllat. Tingueu cura de no fer l'aplicació amb la primera equació, que no serviria per a res. Que dóna:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Trobeu l’altra desconeguda. Com a y = - 1, feu l'aplicació numèrica en una de les equacions inicials per trobar x. Que dóna:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Heu resolt el sistema d'equacions de substitució. La resposta és, per tant, la parella: (x, y) = (6, -1)
Comprova la teva resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el vostre sistema d’equacions, feu l’aplicació digital amb les dues solucions en ambdues equacions per assegurar-vos que funciona. A continuació us detallem com procedir:
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (6, -1) de l’equació 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Feu el mapa numèric amb (x, y) = (6, -1) de l’equació x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2