Com utilitzar la funció afin en àlgebra

Content

• etapes
• Mètode 1 de 5:
  Utilitzar la funció afin en la resolució de problemes
• Mètode 2 de 5:
  Escriu una equació en forma d’una funció afinina
• Mètode 3 de 5:
  Escriu una equació en forma d’una funció afin, coneixent la pendent i un punt
• Mètode 4 de 5:
  Escriu una equació com a funció afin coneixent dos punts
• Mètode 5 de 5:
  Dibuixa una línia en un gràfic mitjançant la funció afin
• assessorament

és un wiki, el que significa que molts articles són escrits per diversos autors. Per crear aquest article, 21 persones, algunes anònimes, van participar en la seva edició i la seva millora amb el pas del temps.

La funció afina és una forma comuna de representar una relació numèrica. Una funció afina està escrita en la forma "y = mx + b", on han de ser les lletres, ser substituït per números o determinat pel càlcul. "X" i "y" representen les coordenades d'un punt de la funció, "m" representa el "coeficient líder" o "pendent" i correspon a la relació entre la variació de y i la variació corresponent de x, és a dir: (variació de y) / (variació de x) i "b" amb un origen. Si voleu saber com utilitzar la funció afina, llegiu aquest article.

etapes

Mètode 1 de 5:
Utilitzar la funció afin en la resolució de problemes

1. 3 Trobeu el pendent de la dreta. Per trobar aquest pendent, heu de trobar la taxa d’augment. Si l’import inicial és de 560 € i l’import després d’una setmana és de 585 €, dedueixes que l’increment és de 25 € en una setmana laboral. Podeu comprovar-ho suprimint 560 € de 585 €. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Determineu originalment la comanda. Per determinar aquesta ordenada, que correspon al terme "b" de l'equació: y = mx + b, haureu de trobar el punt de partida del problema, és a dir, el punt d'intersecció de la línia amb un eix vertical, o lax de . És a dir, heu de determinar la quantitat de diners inicial que teníeu al vostre compte. Si teniu 560 € després de 20 setmanes de treball i sabeu que guanyeu 25 € en una setmana laboral, podeu multiplicar 20 per 25 per determinar quants diners heu guanyat després de 20 setmanes de treball. 20 × 25 = 500, cosa que significa que heu guanyat 500 € durant aquestes 20 setmanes.
   • Com que teniu 560 € després de 20 setmanes i només guanyàveu 500 € durant el mateix període, podeu calcular l’import inicial, que hi havia al vostre compte al principi, eliminant 500 de 560. 560 - 500 = 60.
   • Per tant, el vostre "b" o punt de partida és 60.
3. 5 Escriu l’equació com a funció afin. Ara que sabeu que la inclinació, m, és de 25 (25 € guanyats en una setmana) i que l’ordre, b, és 60, podeu escriure la vostra equació substituint cada terme pel seu valor:
   • y = mx + b (substitueix el coeficient m i la constant b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Feu la verificació. En aquesta equació, "y" representa la quantitat de diners guanyada i "x" representa el nombre de setmanes de treball. Proveu una setmana més i resolgueu l’equació per determinar la quantitat de diners que guanyàveu després d’un determinat nombre de setmanes. Aquí teniu dos exemples:
   • Quants diners vau guanyar al cap de deu setmanes? Per trobar la solució, substituïu la variable "x" per "10" a l'equació.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Després de 10 setmanes, vau guanyar 310 €.
   • Quantes setmanes heu de treballar per guanyar 800 €? Per obtenir "x", substituïu la variable "y" per "800" a l'equació.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Podeu guanyar 800 € en unes 30 setmanes aproximadament.
   publicitat

Mètode 2 de 5:
Escriu una equació en forma d’una funció afinina

1. 1 Escriu l’equació. Diguem que treballes l’equació 4 i +3 x = 16 ; escriure-ho.
2. 2 Aïlla el terme en y al primer membre de l’equació. N’hi ha prou amb moure el terme en x cap al segon membre, per aïllar el terme en y. Recordeu que cada vegada que canvieu un terme d’un membre a l’altre, ja sigui per suma o resta, heu de revertir el signe de negatiu a positiu i viceversa. Així, quan "3x" passa del primer membre al segon, el seu signe sincer i es converteix en "-3x". L'equació tindrà una aparença de 4y = -3x +16, que funciona de la manera següent:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (per resta)
   • 4y = - 3x +16 (reescrivint i simplificant la resta)
3. 3 Dividiu tots els termes pel coeficient de y. El coeficient de y és el nombre situat abans del terme y. Si no hi ha cap coeficient abans del terme de y, haureu acabat. Tanmateix, si existeix aquest coeficient, haureu de dividir cada terme de l’equació per aquest nombre. En aquest cas, el coeficient de y és 4, de manera que dividiu 4x, - 3x i 16 per 4, per obtenir la resposta final, en forma d’una funció afinina. A continuació us detallem com fer-ho:
   • 4y = - 3x +
   • /₄hi ha = /₄ x +/_{4 = (dividint)}
   • y = /₄ x + 4 (reescrivint i simplificant la divisió)
4. 4 Identifica els termes de l’equació. Si utilitzeu l'equació per dibuixar una línia, heu de saber que "y" representa l'eix y, "- 3/4" representa la inclinació de la línia, "x" representa l'eix x de x i "4" originalment senyor. publicitat

Mètode 3 de 5:
Escriu una equació en forma d’una funció afin, coneixent la pendent i un punt

1. 1 Escriu l’equació d’una línia com a funció afina. Primer només cal descriure y = mx + b. Podeu completar l’equació un cop tingueu prou elements. Diguem que intenteu resoldre el problema següent: trobeu l’equació d’una recta que tingui un pendent de 4 i passi pel punt de coordenades (-1, - 6).
2. 2 Utilitzeu la informació que es proporciona. Heu de saber que "m" correspon a la inclinació, que és 4 i que "x" i "y" representen respectivament el labscisse i el lordonnée d'un punt de la línia. En aquest cas, "x" = -1 i "y" = - 6. "b" representa l'ordre original i, com encara no coneixeu el valor de b, deixeu aquest terme al seu lloc. A continuació, es mostra el que passa amb l’equació, un cop substituïda cada lletra pel seu valor:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (els valors donats)
   • y = mx + b (la fórmula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (per substitució)
3. 3 Resol l'equació per trobar l'ordre original. Ara, només cal fer les matemàtiques per trobar l’ordre original “b”. Multipliqueu 4 per 1, i, a continuació, elimineu el resultat de - 6. A continuació es mostra:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (multiplicar)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (per resta)
   • - 6 - (- 4) = b (simplificant el primer i el segon membres)
   • -2 = b (simplificant el primer membre)
4. 4 Escriu l’equació. Ara que heu trobat el valor de "b", teniu els elements necessaris per descriure finalment l'equació de la dreta com una funció afina. N’hi ha prou de substituir la pendent m i ordenada a l’origen b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (per substitució)
   publicitat

Mètode 4 de 5:
Escriu una equació com a funció afin coneixent dos punts

1. 1 Escriu les coordenades dels dos punts. Abans de poder escriure l’equació de la línia, heu d’escriure les coordenades dels vostres dos punts. Diguem que intenteu resoldre el problema següent: trobeu l’equació de la recta que passa pels punts de coordenades (- 2, 4) i (1, 2). Anoteu els dos punts amb què treballareu.
2. 2 Utilitzeu els dos punts per trobar el pendent de l’equació. Per trobar el pendent d’una línia que passa per dos punts, només cal aplicar la fórmula següent: (Y₂ - Sí₁) / (X₂ - X₁). Considereu que les coordenades de la primera sèrie (x, y) = (-2, 4) corresponen a X₁ i I₁ i que les coordenades de la segona sèrie (1, 2) corresponen a X₂ i I₂. Ara, realment trobareu la diferència entre x i y, cosa que us permetrà determinar la variació o la pendent.Ara només cal incorporar aquests valors a l’equació i calcular el pendent.
   • (I₂ - Sí₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • El pendent de la línia és de - 2/3.
3. 3 Trieu un dels punts per calcular la comanda originalment. L’elecció del parell de coordenades no importa, podeu triar la que tingui nombres més petits o nombres més fàcils de manejar. Diguem que heu escollit les coordenades (1, 2). Ara, n’hi ha prou d’incorporar-los a l’equació “y = mx + b”, on “m” representa la inclinació i “x” i “y” representen les coordenades. Substitueix les lletres m, x i y, cadascuna pel seu valor i resol l'equació per trobar el valor de "b". A continuació us detallem com fer-ho:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b o b = /₃
4. 4 Incorpora els valors a l’equació inicial. Ara que saps que la inclinació és - 2/3 i que la teva interceptació ("b") és /₃, només cal que substituïu l’equació inicial de la dreta i heu acabat.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   publicitat

Mètode 5 de 5:
Dibuixa una línia en un gràfic mitjançant la funció afin

1. 1 Escriu l’equació. Primer, escriu l’equació abans de començar a traçar la línia. Diguem que es treballa amb l’equació següent: y = 4x + 3 ; escriure-ho.
2. 2 Comença amb la comanda original. La coordenada original es representa amb "+3" o "b" en l'equació d'una línia com a funció afin. Això significa que la recta talla y en el punt de coordenades (0, + 3). Marca aquest punt al gràfic.
3. 3 Utilitzeu el pendent per trobar les coordenades d’un altre punt de la línia. Com que sabeu que el pendent és igual a 4 o "m", podeu deduir que l'augment és en la relació de 4 a 1, és a dir, 4/1. Això significa que cada cop que l’ordenada d’un punt de la línia augmenta en 4 unitats a l’eix y, la inclinació d’aquest punt augmenta en una unitat sobre l’eix x. Per tant, si comenceu en el punt (0, 3), aneu primer cap amunt per 4 unitats, fins arribar al punt de coordenades (0, 7). A continuació, moveu l’etiqueta a la dreta d’una unitat per obtenir les coordenades (1, 7) i aquestes coordenades són les d’un altre punt de la mateixa línia.
   • Si la inclinació és negativa, heu de moure l'eix y cap amunt en lloc de baixar o moure l'eix x cap a l'esquerra en lloc de la dreta. En qualsevol cas, obtindreu el mateix resultat.
4. 4 Connecta els dos punts. Ara només haureu de dibuixar la línia que connecta aquests dos punts i haureu aconseguit dibuixar una línia recta l’equació de la qual tingui la forma d’una funció afina. Podeu continuar, només cal que escolliu un altre punt de la dreta que heu dibuixat i utilitzeu el pendent cap amunt o cap avall per trobar altres punts pertanyents a la mateixa línia. publicitat

assessorament

• Aquesta és una manera real de mostrar que ha entès: La variació de y en la variació de x correspon a un augment (creixement) o una disminució (disminució) de la (diferència de la y) dividida per la (diferència de la x) . I també sabeu que una divisió també s’anomena informe. L’informe aquí representa una taxa de canvi. Aquest informe compara la variació de y amb la de x.
• Podeu impressionar al vostre professor entenent que accelereu i reduireu el ritme de manera natural quan viatgeu amb cotxe, per exemple, i que el gràfic de la velocitat en un viatge varia o fent ziga-zagues. Aleshores, sabeu que el "velocitat mitjana "és uniforme i representada per una línia que té un pendent regular, per al mateix període del viatge. A més, aquesta és la raó per la qual, en problemes, normalment utilitzem la versió taxa mitjana de canvi.
• Si podeu resoldre problemes simples mentalment, sense mostrar els passos de la vostra solució i sense anotar-los, més endavant, quan hagueu de resoldre un problema complicat, us perdreu completament perquè no heu utilitzat abans els procediments necessaris. , per escriure la vostra solució i fer la feina correctament.
• Lalgebra és una disciplina activa. Heu de desglossar les vostres accions, pas a pas, per entendre com funciona tot plegat.
• El pendent d'una equació lineal que representa la variació de y respecte a la variació de x, per a l'equació considerada, utilitzant les coordenades.
• Bé, no llegiu només exemples. Cal escriure-les i practicar-les per comprendre l’ordre i la finalitat del mètode utilitzat.
• L’augment o disminució també s’anomena pendent o taxa de canvi, és una relació, com els quilòmetres per hora (km / h), que representa una taxa de canvi, en aquest exemple, la de la distància al temps.
• Proveu de comprovar les vostres respostes en els problemes. Si heu trobat les coordenades x i y, substituïu-les a l’equació. Per exemple, si heu trobat que x és igual a 10, substituïu x pel seu valor, en l'equació y = x + 3. La resposta ha de ser l'ordre corresponent, és a dir, y = 13 al punt (x, y) = (10, 13). Y = 13 també es pot representar gràficament per una línia horitzontal que intersecta l’eix ordenat en el punt y = 13, amb un pendent de zero. Una línia vertical té un pendent indefinit, perquè la radiografia no varia i en aquest cas la variació de x = 0, que dóna una inclinació = (variació de y) / (variació de x) = p / q = p / 0 = no definida, ja que una divisió per zero no té significat.
• És impressionant utilitzar una calculadora per determinar dades. I quan el professor t'ho expliqui, pots trobar l'equació d'un dret, utilitzant una regressió lineal dades. Es tracta d’un càlcul de mitjanes mitjançant una calculadora, que utilitza programes integrats i realitza automàticament la representació gràfica. Uau! Podeu fer-ho més endavant quan domineu el càlcul manual. Només podreu fer servir una calculadora si sou un bon tècnic en l'àlgebra. Però avui en dia alguns professors solen utilitzar la calculadora a classe.
• Quan utilitzeu l’equació y = mx + b, no oblideu multiplicar abans d’afegir ; per tant, no sumeu x + b abans de multiplicar x per m.
• El professor quedarà realment impressionat quan vegi, aprengui i comprengui, com s’aplica la funció afina a tot tipus de problemes.
• En l'àlgebra, el pendent mesura en una proporció, una variació vertical segons una variació horitzontal. Això es pot relacionar amb punts o línies en un gràfic o a un ritme de creixement durant un temps o en un turó.
• El sistema de coordenades cartesians, que s'utilitza en l'àlgebra per resoldre gràficament equacions, prové del matemàtic i filòsof francès René Descartes . Altres sistemes similars s'utilitzen en altres branques de matemàtiques, astronomia, navegació o per a la il·luminació de píxels a les pantalles d'ordinador, la il·luminació de rètols de vies o taulers d'anuncis i finalment per mostrar o localitzar gairebé qualsevol informació.

Obtingut de "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"