Com es troba la part superior d'una funció matemàtica

Content

• etapes
• Mètode 1 Trobeu el nombre de vèrtexs d’un políedre
• Mètode 2 Trobeu els vèrtexs d'un sistema d'equacions lineals
• Mètode 3 Trobeu la part superior d'una paràbola amb una simetria laxa
• Mètode 4 Cerqueu la part superior d'una paràbola completant la casella
• Mètode 5 Trobeu la part superior d'una paràbola mitjançant una fórmula senzilla

En aquest article: Cerqueu el nombre de vèrtexs d’un políedre Trobeu els vèrtexs d’un sistema d’equacions lineals Trobeu el vèrtex d’una paràbola coneixent l’eix de simetria Trobeu el vèrtex d’una paràbola completant el quadrat Trobeu el vèrtex d’una paràbola mitjançant una fórmula senzilla

Moltes funcions matemàtiques presenten vèrtexs. Els políedres tenen vèrtexs, els sistemes també equacions lineals, així com les paràboles (que són les representacions gràfiques d’equacions de segon grau). Els càlculs d'aquests punts determinats difereixen segons la funció matemàtica que teniu a la vostra disposició. Veurem, aquí, 5 escenaris

etapes

Mètode 1 Trobeu el nombre de vèrtexs d’un políedre

1. 
   

   
   Doneu un cop d'ull a la fórmula d'Euler per als políedres. Aquesta fórmula estableix que per a qualsevol políedre convex, el nombre de cares, més el nombre de vèrtexs, menys el nombre d'arcs és sempre igual a 2.
   • Escrita en forma d'equació, la fórmula és la següent: f + s - a = 2
     • F és el nombre de cares
     • s és el nombre de vèrtexs o cantonades
     • té és el nombre de dorsals

2. 
   

   
   Manipula l'equació per aïllar el nombre de vèrtexs ("s"). Si us proporcionen el nombre de cares ("f") i arestes ("a"), gràcies a la fórmula d'Euler, calcularà fàcilment el nombre de vèrtexs. Passes "f" i "a" a l'altre costat de l'equació canviant els seus signes, i voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Feu l’aplicació digital i resolgueu l’equació. Si se li dóna "f" i "a", tot el que heu de fer és posar-los a l'equació i fer els càlculs. Obtindreu el nombre de vèrtexs.
   • Exemple: teniu un políedre amb 6 cares i 12 arestes ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Mètode 2 Trobeu els vèrtexs d'un sistema d'equacions lineals

1. 
   

   
   Dibuixa els gràfics de les diferents desigualtats lineals. Així, podreu veure alguns o tots els vèrtexs (aquí, són punts d’intersecció), tot depèn de les equacions i de la mida del vostre gràfic. Si no en veieu cap, es troben fora del vostre gràfic, per tant cal calcular-los.
   • Amb l'ajuda d'una calculadora gràfica, podreu visualitzar els vèrtexs de les diverses corbes (si n'hi ha) i llegir les seves coordenades.

2. 
   

   
   
   
   Transformar les desigualtats en equacions. Per resoldre un sistema d'equacions, cal transformar temporalment les inequacions en equacions, per tal de calcular x i hi ha.
   • Exemple: El següent sistema d'equacions ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Les inequacions es transformen en equacions:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Substituïu una de les incògnites de l’altra equació. Tot i que hi ha diferents maneres de procedir, veurem l’anomenat mètode de “substitució” x i hi ha, el més senzill sens dubte. A la segona equació, aprofitarem hi ha el valor que té a la primera. Substituïm hi ha. Això significa que les dues equacions siguin iguals.
   • Exemple:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Per substitució, y = -x + 4 es converteix en:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Cerqueu el valor del desconegut. Ara només en teniu un desconegut (x), fàcil de trobar aquí mitjançant el joc de sumes, restes, multiplicacions i divisions. És una simple equació del primer grau.
   • Exemple: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Busqueu la segona incògnita. Preneu el valor que acabeu de trobar i poseu-lo en una de les dues equacions per determinar hi ha.
   • Exemple: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Determineu el cim. El vèrtex ha de coordinar els dos valors, x i hi ha.
   • Exemple: (2, 2)

Mètode 3 Trobeu la part superior d'una paràbola amb una simetria laxa

1. 
   

   
   Posa l’equació en factors. Escriu l’equació del segon grau de forma facturada. Hi ha diverses maneres de factoritzar segons l’equació que tenim al principi. De totes maneres, al final, heu de tenir una equació en forma de productes.
   • Exemple: (utilitzant la descomposició)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Posa 3 en factor, que dóna: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplicar els coeficients de x ("a") i x (constant "c"), és a dir, 1 x -15 = -15
     • Trobeu dos nombres el producte és -15 i la suma sigui igual al coeficient (b) de x (aquí, b = - 2). 3 i - 5 fan l’acord, ja que 3 x -5 = -15 i 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • A l'equació, destral + kx + hx + c, substituïu "k" i "h" pels valors anteriorment trobats, que dóna: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Obtenim llavors: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Trobeu el punt d’intersecció de la paràbola amb l’eix x (eix x). Trobar aquest punt és resoldre l'equació: f (x) = 0.
   • Exemple: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 i х = 5
     • Les arrels de l’equació són: (-3, 0) i (5, 0)

3. 
   

   
   Trobeu el centre d’aquests punts. La manca de simetria de la paràbola passarà per aquest punt que es troba al mig de les dues arrels. Aquest eix és fonamental, ja que el vèrtex se situa per sobre d'ell per definició.
   • Exemple: el mig de -3 i 5 és: x = 1

4. 
   

   
   A l’equació inicial, substituïu x per aquest valor d’1. Trobareu un valor hi ha qui serà senyor del vostre cim.
   • Exemple: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Introduïu les coordenades del cim. Només heu de reunir els dos valors, x i hi ha, per tenir la posició del cim.
   • Exemple: (1, -48)

Mètode 4 Cerqueu la part superior d'una paràbola completant la casella

1. 
   

   
   Transforma l’equació inicial en un vèrtex. Una equació en forma de "vèrtex" és de l'estil: y = a (x - h) + k, en què la part superior de la paràbola té coordenades (h, k). Per tant, és absolutament necessari transformar l’equació inicial per la qual tingui una forma d’aquest tipus. Per fer-ho, haureu d’aconseguir, com l’anomenem, completar la plaça.
   • Exemple: y = -x - 8x - 15 (de la forma ax + bx + c)

2. 
   

   
   Comença per aïllar té. Posa en compte, amb els dos únics primers termes, el coeficient del terme en el segon grau (el futur té). No toqueu la constant c de moment!
   • Exemple: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Cerqueu un tercer terme entre parèntesis. Aquest terme no s’escull a l’atzar: ha de ser tal que farà que el que hi ha dins dels claudàtors sigui un quadrat perfecte (o identitat notable) de la forma (ax + b). Aquest nou terme que cal afegir és el quadrat de la meitat del coeficient del terme mitjà (b).
   • Exemple: b = 8, la seva meitat és: 8/2 = 4. Agafem el quadrat: 4 x 4 = 16. Així obtenim:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Perquè l'equació no es desequilibri, cal treure (o afegir) l'exterior entre els claudàtors o afegir-los.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Feu els càlculs per simplificar l’equació. Escriu dins dels parèntesis com un quadrat perfecte i suma les constants.
   • Exemple: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Cerqueu les coordenades del vèrtex des del vèrtex. Recordeu! necessitàvem una equació en forma de vèrtex: y = a (x - h) + k per trobar directament les coordenades (h, k) des de dalt. N'hi ha prou de llegir i, de vegades, fer un petit càlcul per trobar aquests dos valors (atenció als signes!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, així que h = - 4)
   • Per acabar, la part superior de la paràbola es troba en el punt de coordenades (-4, 1)

Mètode 5 Trobeu la part superior d'una paràbola mitjançant una fórmula senzilla

1. 
   

   
   Trobeu directament labscisse x des de dalt. Amb una equació de paràbola y = ax + bx + c, labscisse x a la part superior de la paràbola es pot trobar mitjançant la fórmula següent: x = -b / 2a. A continuació, simplement substituïu "a" i "b" pels seus respectius valors.
   • Exemple: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   A continuació, introduïu aquest valor de "x" a l'equació original per trobar l'ordre ("y") del vèrtex.
   • Exemple: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   A continuació, introduïu el resultat, que són les coordenades de la cimera. Aquest és el punt de coordenades ("x", "y").
   • Exemple: (-4, 1)