Com es troba la funció inversa d'una funció

Content

• etapes

En l'àlgebra, trobem moltes funcions - f (x) - i de vegades hem de saber el que anomenem la seva funció inversa (també diem que és recíproca). La funció inversa de f (x) estableix així: f (x). Les dues corbes resultants d’aquestes funcions, la de sortida i la seva inversa són simètriques respecte a l’equació dreta y = x. Aquest article pretén explicar com trobem una funció inversa.

etapes

1. 
   

   
   Assegureu-vos que la vostra funció està ben ajustada. Només les funcions afines (en una "x" correspon a una sola imatge "y") tenen inversos.
   • Es perfecciona una funció si compleix el "test de dues línies", la lluna vertical, l'altre horitzontal. Dibuixeu una línia vertical que talli la corba de la vostra funció i compti quants punts d'encreuament. Després, dibuixa una línia horitzontal que sempre retalla la corba i compta també el nombre de punts d’intersecció. Si només hi ha un punt d’intersecció a cadascuna de les línies, la funció es perfecciona.
     • Si la corba no talla la línia vertical, no és una funció.
   • Per veure si una funció és una funció afinina, feu f (a) = f (b) amb la funció que us pertoca i vegeu si retrocediu, després del càlcul i la simplificació, a a = b. Per exemple, prengui la funció: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Al final, f (x) és afin.

2. 
   

   
   
   
   Per a qualsevol funció afina, canvieu la "x" i la "y". Podem dir i escriure, indiferentment f (x) o "y".
   • En una funció, "f (x)" (o "y") representa la imatge i "x" representa l'anterior. Per trobar l’invers d’una funció, n’hi ha prou de canviar la imatge i el seu antecedent.
   • Exemple: bé f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - la funció afin és sil. Canvieu la "x" i la "y", que dóna: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Cerqueu la nova "y". Haureu de treballar les expressions per aïllar "y", que s'expressaran segons el seu antecedent "x".
   • Segons la funció que esteu estudiant, el càlcul és més o menys complicat. En general, ha de saber desenvolupar i / o factoritzar expressions matemàtiques. També hem de saber simplificar.
   • Si fem el nostre exemple, aquí teniu la manera de procedir a l’aïllament de “y”:
     • Partim de l’equació: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - multiplica cada costat per (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3: desenvolupar el primer terme (el de "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - poseu tots els termes que contenen "y" només per un costat
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - posa el factor "y"
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - aïlla "y" i tindràs la teva resposta

4. 
   

   
   
   
   Substituïu "y" per f (x). Teniu la funció inversa de la funció inicial.
   • La resposta final és: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aquesta és la funció inversa de f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).