Com es troba el domini de definició d'una funció

Content

• etapes
• Mètode 1 Considerem alguns elements bàsics
• Mètode 2 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb una fracció
• Mètode 3 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb una arrel quadrada
• Mètode 4 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb un logaritme
• Mètode 5 Cerqueu el domini de definició d'una funció des de la seva corba
• Mètode 6 Cerqueu el domini de definició d’un gràfic

En aquest article: Considereu alguns elements bàsicsCerca del domini de definició d'una funció amb una fraccióCerca del domini de definició d'una funció amb un arrel quadratCerca del domini de definició d'una funció amb un logaritmCerca del domini de definició d'una funció des de la seva corba el camp de definició d’un gràfic Referències

El domini (o conjunt) de definició d'una funció, per exemple, f (x), és el conjunt de valors de x per als quals existeix f (x). És evident que tots els valors de x permeten obtenir un resultat en f (x). Els valors y resultants formen el conjunt d’imatges de x. Si se us demana regularment que trobeu el domini de definició d’aquesta o aquella funció, n’hi ha prou amb aplicar un mètode de resolució adequat que depèn de la naturalesa del problema.

etapes

Mètode 1 Considerem alguns elements bàsics

1. 
   

   
   Comprendre el significat del domini de definició. Aquest últim es defineix com el conjunt de valors de x per als quals existeix f (x). Dit d'una altra manera, si agafeu un valor per a x, poseu-lo a l'equació i trobeu un resultat, x és part del domini de definició. És el conjunt de totes aquestes x que constitueix el domini de definició.

2. 
   

   
   Tingueu en compte que el domini de definició varia. Depèn de la funció que hagis de tractar. A continuació es presenten els principis generals per determinar el domini de definició d’un determinat tipus de funció. Aquests principis seran detallats i il·lustrats una mica més enllà.
   • Per a una funció polinòmica, sense arrel ni desconeguda en posició de denominador, el domini de definició és el conjunt de reals, és a dir, el conjunt R.
   • Per a una funció amb un denominador desconegut, el domini de definició és el conjunt de reals, és a dir el conjunt R menys el valor de x que anul·la el denominador (si x-2 és en denominador, el domini és R menys el valor 2).
   • Per a una funció amb un desconegut en una arrel, el domini de definició és el conjunt de reals, R, menys el conjunt de valors de x que donen una arrel negativa (expressió matemàtica sota el símbol de l’arrel).
   • Per a una funció amb un logaritme tipus "ln", el valor del qual prenem el logaritme ha de ser estrictament superior a 0.
   • Per a una funció des de la seva corbaels valors entre els quals s’inscriu la corba es llegeixen directament a l’abscissa.
   • Per a un gràfic, que és una llista de punts amb les coordenades x i y, el domini de definició és simplement el conjunt de coordenades x dels punts, els valors de x.

3. 
   

   
   
   
   Escriviu correctament el domini de definició. Presentar un domini de definició és en última instància força senzill, però heu de seguir un estàndard precís per presentar la resposta correcta i tenir així tots els vostres punts durant un examen. Aquí es mostren els principis normatius per saber presentar bé el domini de definició d’una funció.
   • Un domini de definició té la forma d'un ganxo o un parèntesi d'obertura, seguit de dos límits separats per comes (o valors) i finalment un claudàcte o parèntesi.
     • Per exemple, si escrivim - indiqueu que prenem el valor (s) abans o després dels claudàtors.
       • A l'exemple precedent, això vol dir que els valors de x que es poden utilitzar es troben en el rang de -1 a 10, però que el valor 5 no es troba aquí. Podria ser una funció en què tinguem una fracció on "x - 5" estaria en posició de denominador.
       • El nombre de símbols "U" és il·limitat. De vegades algunes funcions complexes tenen dominis que es componen de diversos intervals.
     • Podem utilitzar els símbols "menys finits" (- ∞) o "més finits" (+ ∞) per indicar que els valors de x són il·limitats d'un costat o d'un o dels dos alhora..
       • Amb símbols infinits, només posem parèntesis - () -, no entre claudàtors -.

Mètode 2 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb una fracció

1. 
   

   
   
   
   Escriu l’equació de la teva funció. Agafeu l’equació següent:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Examineu el desconegut. Està per sota de la barra de fraccions i com que no podem dividir un nombre per 0, hem d’eliminar el valor de x que dóna un denominador igual a 0. Per tant, cal demanar l’equació següent: denominador ≠ 0 i resoldre’l. En el nostre cas, dóna:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 i x ≠ - 2

3. 
   

   
   Establiu el domini de definició. Obtenim:
   • x pot prendre tots els valors excepte 2 i -2

Mètode 3 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb una arrel quadrada

1. 
   

   
   Escriu l’equació de la teva funció. Preneu l’equació següent: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analitzar el radicand. Aquest ha de ser necessàriament positiu o nul. De fet, no podem extreure l’arrel quadrada d’un nombre negatiu. D'altra banda, ho podem fer amb 0. Per tant, heu de plantejar l'equació següent: radicande ≧ 0. Això només és vàlid per a les arrels quadrades (2) o les arrels amb potència uniforme (4, 6 ...). Per a les arrels cúbiques (3) o potència estranya (5, 7 ...), aquesta condició no és necessària. Per al nostre cas, això dóna:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Aïllar el desconegut. Heu d’aïllar la incògnita a l’esquerra afegint 7 a tots dos membres de l’equació, cosa que dóna:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Ara estableix el domini de definició (D). La resposta és:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Cerqueu el domini de definició d'una funció amb una arrel quadrada. Ha d’acceptar dues respostes. Sigui la funció: y = 1 / √ (x -4). Busquem solucions d '"equació-radicande", x -4 = 0. Hi ha dos: 2 i - 2. Ara ens queda tres intervals: de - ∞ a -2, de -2 a 2 i de 2 a + ∞. A continuació, es mostra com es fa per saber quins formen el domini de definició.
   • Prenem una x que es troba al primer interval (- 3 per exemple) i la posem a l’equació. Obtenim:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. El radicand és positiu, és bo, agafem aquest interval!
   • Prenem una x que es troba al segon interval (-0 per exemple) i la posem a l’equació. Obtenim:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. El radicand és negatiu, no funciona, no agafem aquest interval!
   • Prenem una x que es troba al tercer interval (3 per exemple) i la posem a l’equació. Obtenim:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. El radicande és positiu, és bo, aprofitem aquest interval!
   • Introduïu el domini de definició definitiva (D). Obtenim el següent:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Mètode 4 Cerqueu el domini de definició d'una funció amb un logaritme

1. 
   

   
   Escriu l’equació de la teva funció. Agafeu l’equació següent:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Examineu l’expressió entre parèntesis. Ha de ser estrictament positiu. Només podem calcular el registre d’un valor estrictament positiu, és per això que ho comprovarem aquí, amb la nostra equació:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Resoldre la inequació. Aïlla la incògnita per un costat afegint 8 per les dues cares:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Introduïu el domini de definició definitiva (D). Consta de tots els valors des de 8 (no inclosos) fins a + ∞:
   • D = (8, ∞)

Mètode 5 Cerqueu el domini de definició d'una funció des de la seva corba

1. 
   

   
   Mireu atentament la corba de la funció.

2. 
   

   
   Localitzeu els valors de x dins dels quals s'inscriu la corba. "Més fàcil de dir que fer", em dius! A continuació us oferim alguns consells per ajudar-vos.
   • Si la vostra corba és una línia recta, aquesta no té fi, a banda i banda. El seu domini de grups de definició qualsevol valor de x, també ho és el conjunt de reals.
   • Si la vostra corba és una paràbola "vertical", és a dir, quina és a dalt o a baix, el domini de definició serà el conjunt de reals. Preneu qualsevol x, sempre trobareu un valor "y" associat a ella.
   • Si la corba és una paràbola "horitzontal", amb un vèrtex al punt (4.0), s'obre a la dreta. Mai no anirà a l’esquerra d’aquest punt. El domini de definició, D, serà [4, ∞).

3. 
   

   
   Introduïu el domini de definició definitiva segons la corba. Si teniu dubtes sobre els límits del domini de definició, prova, a l’equació de la funció, amb alguns valors de x, veuràs ràpidament si tens raó o t’equivoces (e)!

Mètode 6 Cerqueu el domini de definició d’un gràfic

1. 
   

   
   Tingueu en compte els elements del gràfic. És un conjunt de punts amb les seves coordenades x i y. Prenguem per exemple: , no ho és una funció perquè amb la mateixa "x", obtenim dos valors "y" diferents.