Com dibuixar una paràbola

Content

• etapes
• 1a part Dibuixa una paràbola
• 2a part Es mou una paràbola

Una paràbola és una corba plana, simètrica i més o menys oberta. Tots els punts d’aquesta corba són equidistants des d’un punt fix (el focus) i una línia particular (la directriu). Per dibuixar una paràbola, només has de saber situar el vèrtex i calcular, mitjançant l’equació, les coordenades d’alguns punts a cada costat d’aquest vèrtex: només n’hi ha prou per connectar tots aquests punts. L’objectiu d’aquest article és aprendre a dibuixar una paràbola.

etapes

1a part Dibuixa una paràbola

1. 
   

   
   Comprendre quines són les diferents parts d’una paràbola. Abans de començar, heu d’entendre en què consisteix aquesta corba en concret i el vocabulari que hi acompanya. Aquests termes són els únics que utilitzarem. Aquí teniu les diferents parts d’una paràbola:
   • el focus Aquest és un punt particular de la corba que serveix de punt de referència per a la trama de la corba.
   • el director (x) de la paràbola : és una línia recta. La paràbola és el lloc de punts plans equidistants d'un punt fix (F) anomenat casa i es diu una recta fixa (d) directora.
   • simetria laxa : la laxa de simetria és una línia vertical que passa pel focus (F) i la part superior de la paràbola. Cada punt de la paràbola té un punt de simetria respecte a aquesta vertical.
   • el vèrtex Aquest és el punt d’intersecció de la simetria laxa i la paràbola. Si aquest últim s’obre, la part superior és una mínim ; si s'obre cap avall, la part superior és una màxim.

2. 
   

   
   
   
   Saber reconèixer l’equació d’una paràbola. És la següent forma: y = ax + bx + c. També es pot trobar en el formulari: y = a (x - h) 2 + kperò, per il·lustrar el nostre punt, prendrem la primera formulació.
   • Si la "a" de l'equació és positiva, el plat s'obrirà, en forma de "U" i la part superior serà mínima. Si, al contrari, la "a" és negativa, el plat es mourà cap avall i la part superior serà màxima. Més divertit és el següent mnemònic: si "a" ho és positiu, la vostra corba sembla un somriure; si "a" és negatiullavors la corba sembla una boca que expressa decepció.
   • Agafeu l’equació següent: y = 2x -1. Com podeu veure, "a" (= 2) és positiu, de manera que la corba s'obrirà (somriure).
   • Si és "y" quadrat i ja no "x", la corba s'obrirà als costats, a la dreta o a l'esquerra, en forma de "C" que mira en cadascuna d'aquestes adreces. Així, l’equació de la paràbola: x = y + 3 s’obre a la dreta, té una forma de “C”.

3. 
   

   
   
   
   Determineu la simetria laxa. Recordem que l’eix de simetria és una línia vertical que passa per la part superior de la paràbola. Per tant, tots els punts d'aquesta recta tenen la mateixa abscisa que és també la del vèrtex, ja que aquesta es troba en l'eix de simetria. Per saber per on passa aquest eix, només cal que utilitzeu aquesta fórmula: x = -b / 2a .
   • Si tornem al nostre exemple anterior, ho tenim a = 2, b = 0 i c = 1. Aquests valors us permeten calcular labscisse laxica: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • La laxa de simetria té l'equació: x = 0. Aquesta és l'origen x de les ordenades.

4. 
   

   
   Determineu el cim. Un cop determinada la simetria lax, podeu substituir la "x" de l'equació pel valor de laxe, per obtenir la "y" del vèrtex. En el nostre exemple (y = 2x - 1), tenim x = 0 (eix de simetria), que dóna: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. El vèrtex es troba en el punt (0, -1): és aquí on la corba travessa la simetria laxa que passa a ser aquí "y" lax.
   • Generalment, donem com a coordenades teòriques del vèrtex els valors literals (h, k). aquí h és 0 i k és igual a -1. Si us ha proporcionat una equació de paràbola en la forma: y = a (x - h) 2 + kllavors no tindreu cap càlcul per fer, ja que el vèrtex estaria en el punt de coordenades (h, k). La corba seria fàcil de dibuixar.

5. 
   

   
   Dibuixa una imatge de "x". Ara dibuixeu una matriu de dues fileres en què poseu valors "x" a la primera. Al segon, calcularà, després del càlcul, els valors "y" corresponents. L’objectiu és trobar alguns punts per dibuixar la corba.
   • Posem a la meitat de la fila el valor de simetria laxa.
   • Posa els 2 o 3 valors de "x" localitzats abans el valor mitjà i els 2 o 3 valors localitzats després. El recordem que la paràbola és simètrica.
   • Per prendre el nostre exemple, hem trobat un eix d'equació de simetria: x = 0. Posem aquest valor al centre de la fila superior.

6. 
   

   
   A continuació, calculeu els valors "y" corresponents. A l'equació inicial, substituïu "x" amb cadascun dels valors de la taula. Introduïu el resultat dels vostres càlculs a la fila inferior, al cap de la "x" corresponent. En el nostre exemple, obtenim els resultats següents:
   • amb x = -2, y es calcula de la manera següent: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • amb x = -1, allà es calcula de la manera següent: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • amb x = 0, y es calcula de la manera següent: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • amb x = 1, allà es calcula de la manera següent: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • amb x = 2, allà es calcula de la manera següent: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Ompliu la taula. Només calen cinc punts, inclosa la part superior, per dibuixar una paràbola. Seguint els vostres càlculs, heu trobat els cinc punts següents: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Recordeu que la paràbola és simètrica respecte al seu eix de ... simetria. Això significa clarament que per a dos abscissos oposats, tindreu el mateix valor de comanda. Així, heu calculat la imatge de x = 2 i la de x = -2. En els dos casos, y = 7. Si es prova amb x = 1 i x = -1, es nota el mateix fenomen: és l’efecte de la simetria!

8. 
   

   
   Col·loca tots aquests punts sobre una marca ortonormal. Cadascuna de les columnes de la taula us proporciona les coordenades (x, y) d’un dels punts de la corba. Col·loca aquests punts en una fita i assegureu-vos que els situeu als llocs adequats
   • Lax "x" s'estén d'esquerra a dreta, la de "y" va de baix a dalt.
   • Respecte al punt d’origen (0,0), els valors positius de “y” estaran per sobre, mentre que els valors negatius estaran per sota.
   • Respecte al punt d'origen (0,0), els valors positius de "x" seran a la dreta, mentre que els valors negatius seran a l'esquerra.

9. 
   

   
   Connecteu els punts en l'ordre. Per traçar correctament la corba de la paràbola, n’hi ha prou d’enllaçar en l’ordre els punts trobats anteriorment. Amb l'equació escollida com a exemple, obtindreu una paràbola oberta cap amunt, en forma de "U". La corba s’ha de dibuixar a mà i no la regla. Així, tindreu una corba suau i no caòtica. En general, però no és obligatori, podem ampliar cada branca de la paràbola mitjançant línies guionades per mostrar que la paràbola continua per cada costat, sigui quina sigui la direcció d’obertura de la corba.

2a part Es mou una paràbola

Si heu de compensar una paràbola sense haver de calcular el vèrtex i els punts, n’hi ha prou amb saber llegir l’equació de la paràbola traduïda, per saber quantes unitats es mou la paràbola i en quin sentit (a baix, a dalt, a l’esquerra, a la dreta) . Comencem per la paràbola: y = x. Aquest té el seu vèrtex en el punt de coordenades (0, 0) i s'obre. Passa pels punts de coordenades: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Sabent això, podreu dibuixar paràboles idèntiques a aquesta, però es pot compensar en la referència. Aquí és com funcionem:

1. 
   

   
   Desplaça la corba cap amunt. Deixem l’equació: y = x +1. Tot el que has de fer és moure el parabòlic cap amunt d’una (1) unitat, el vèrtex es troba llavors al punt (0, 1) i ja no a (0, 0). Aquesta nova corba té exactament la mateixa forma que l'original, simplement totes les ordenades ("y") s'incrementen en una unitat. Així, si la línia passa a (-1, 1) i a (1, 1), la nova paràbola passa pels punts de coordenades (-1, 2) i (1, 2), etc.

2. 
   

   
   Desplaceu la corba cap avall. Deixem l’equació: y = x -1. Tot el que heu de fer és moure el plat cap avall d’una (1) unitat, el vèrtex es troba llavors al punt (0, -1) i ja no a (0, 0). Aquesta nova corba té exactament la mateixa forma que l'original, simplement totes les ordenades ("y") es redueixen en una unitat. Així, si la línia passa a (-1, 1) i a (1, 1), la nova paràbola passa pels punts de coordenades (-1, 0) i (1, 0), etc.

3. 
   

   
   Desplaça la corba cap a l’esquerra. Qualsevol de les dues equacions y = (x + 1). Tot el que heu de fer és moure el plat a l’esquerra d’una (1) unitat, el vèrtex es troba llavors al punt (-1, 0) i ja no a (0, 0). Aquesta nova corba té exactament la mateixa forma que l'original, simplement totes les abscises ("x") es redueixen en una unitat. Així, si la línia passa a (-1, 1) i a (1, 1), la nova paràbola passa pels punts de coordenades (-2, 1) i (0, 1), etc.

4. 
   

   
   Desplaça la corba cap a la dreta. Qualsevol de les dues equacions y = (x - 1). Tot el que heu de fer és moure el plat a l’esquerra d’una (1) unitat, el vèrtex es troba al punt (1, 0) i ja no a (0, 0). Aquesta nova corba té exactament la mateixa forma que l'original; només totes les abscises ("x") s'incrementen en una unitat. Així, si la línia passa a (-1, 1) i a (1, 1), la nova paràbola passa pels punts de coordenades (0, 1) i (2, 1), etc.