Com resoldre equacions amb valors absoluts

Content

• etapes
• Mètode 1 Comprendre el valor absolut
• Mètode 2 Determineu les possibles solucions
• Mètode 3 Comproveu els resultats

Una equació amb valor absolut és qualsevol equació que conté una expressió de valor absolut. El valor absolut d'una variable x es denota | x | i sempre és positiu, tret de 0, que no és ni positiu ni negatiu. Una mostra d'equació amb valor absolut: | x - 1 | + 4 = 0.

etapes

Mètode 1 Comprendre el valor absolut

1. 
   

   
   Conèixer la definició matemàtica d’un valor absolut. El valor absolut té una definició matemàtica específica. La variable p representa qualsevol nombre.

2. 
   

   
   Conèixer la definició geomètrica d’un valor absolut. El valor absolut també té una definició geomètrica on | p | representa la distància de p a 0 en una línia de números. Aquesta distància sempre és positiva.
   • A l'exemple anterior, podeu notar que la distància de -3 a 0 és 3, de manera que el valor absolut de | -3 | = 3.

Mètode 2 Determineu les possibles solucions

1. 
   

   
   
   
   Dividiu l’equació en una equació positiva i negativa. El primer pas per resoldre una equació de valor absolut és reescriure l'equació de manera que una equació sigui positiva i una altra negativa. Per obtenir l'equació positiva, només cal treure les barres del valor absolut i substituir-les per parèntesis. Per a l’equació negativa, feu el mateix, però poseu un signe negatiu davant de l’expressió parentètica. Prenguem per exemple, | 2x-3 | +1 = 8.
   • En aquest exemple, primer creareu una equació positiva traient les barres del valor absolut i substituint-les per parèntesis: (2x-3) +1 = 8.
   • A continuació, heu de crear una expressió negativa repetint el mateix procés i afegint un signe negatiu: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Resol aquesta equació positiva. Centra’t en l’equació positiva que acaba de crear. Resol l'equació. La vostra resposta serà una de les possibles solucions de l’equació
   • A l'exemple de dalt, només cal que resolgueu x:

3. 
   

   
   
   
   Resol l'equació negativa. Ara, centra’t en l’equació negativa que acabes de crear. Resoleu també aquesta equació. La vostra resposta serà la segona solució possible de l'equació amb valor absolut.
   • A l'exemple de dalt, només cal que resolgueu x per altra vegada:

Mètode 3 Comproveu els resultats

1. 
   

   
   Comproveu els resultats de l’equació positiva. Per confirmar que el resultat és una resposta correcta, heu de substituir el resultat de l’equació positiva per la x de l’equació original. Si el resultat de les dues parts dóna el mateix, el resultat és correcte.
   • A l’exemple anterior, substituirem x per resposta 5 i simplificarem. El costat dret i el costat esquerre són iguals, de manera que x = 5 és una resposta vàlida per a l’equació.

2. 
   

   
   Comproveu el resultat de l’equació negativa. També heu de confirmar que la vostra segona resposta és correcta. Substituïu el resultat de l’equació negativa per la x de l’equació original. Si ambdues parts donen el mateix, la resposta és correcta.
   • A l’exemple anterior, substituirem la x per la resposta -2 i simplificarem. El costat esquerre i el costat dret són iguals, de manera que x = -2 també és una resposta vàlida de l'equació.

3. 
   

   
   Anoteu les vostres respostes. Com que l'equació amb valor absolut té dues solucions, cal escriure: x = 5, - 2.