Com es troben els punts d’inflexió

Content

• etapes
• Mètode 1 Comprendre els punts d'inflexió
• Mètode 2 Cerqueu les derivades d’una funció
• Mètode 3 Trobeu un punt d'inflexió

En el càlcul diferencial, un punt d'inflexió és un punt d'una corba on el signe de la concavitat canvia (de més à menys o menys à més). S'utilitza en diverses disciplines, incloent enginyeria, economia i estadístiques, per determinar canvis fonamentals en les dades. Per obtenir informació sobre com trobar els punts d'inflexió, aneu al pas 1 següent.

etapes

Mètode 1 Comprendre els punts d'inflexió

1. 
   

   
   Comprendre les funcions còncaves. Per entendre els punts d'inflexió, heu de saber distingir les funcions còncaves de les funcions convexes. Una funció còncava és una funció en la qual cap línia que uneix dos punts del seu gràfic no passa per sobre del gràfic.

2. 
   

   
   Comprendre les funcions convexes Una funció convexa és essencialment la oposada a una funció còncava: és una funció en la qual cap línia que uneix dos punts del seu gràfic no passa per sota del gràfic.

3. 
   

   
   
   
   Comprendre les arrels d'una funció. L’arrel d’una funció és el punt en què la funció anul·la o és igual a 0.
   • Si heu de dibuixar una funció, les arrels serien els punts on la funció toca l’eix x.

Mètode 2 Cerqueu les derivades d’una funció

1. 
   

   
   Cerqueu la primera derivada de la funció. Abans de trobar un punt d'inflexió, heu de trobar els derivats de la funció. En qualsevol càlcul es poden trobar fórmules derivades per a funcions bàsiques. Els heu d’aprendre abans de passar a exercicis més complexos. Els primers derivats es denoten f (x). Per a expressions polinòmiques en la forma axp + bx (p-1) + cx + d, la primera derivada és apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Per il·lustrar, suposem que heu de trobar el punt d’inflexió de la funció f (x) = x3 + 2x-1. Calculeu la primera derivada d’aquesta funció de la següent manera:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Busqueu la segona derivada. La segona derivada representa la primera derivada de la primera derivada de la funció, denotada f (X).

   
   

   
   
   
   
   • A l'exemple anterior, calculeu la segona derivada de la funció de la següent manera:
     
     F (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Cancel·la la segona derivada. Posa la segona derivada igual a zero i resol l'equació. La vostra resposta seria probablement un punt d'inflexió.
   • A l'exemple següent, el càlcul seria el següent:
     
     F (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Cerqueu la tercera derivada de la funció. Per saber si la vostra resposta és en realitat un punt d'inflexió, cerqueu la tercera derivada que és la primera derivada de la segona derivada de la funció i que es denota per (X).
   • A l'exemple anterior:
     
     F (x) = (6x) = 6

Mètode 3 Trobeu un punt d'inflexió

1. 
   

   
   Avaluar la tercera derivada. La regla estàndard per avaluar un possible punt d'inflexió és: si la tercera derivada no és igual a 0, el punt d'inflexió probable és realment un punt d'inflexió. Avalieu la vostra tercera derivada, si no és igual a 0, el punt en realitat és un punt d'inflexió.
   • A l'exemple anterior, la tercera derivada és 6 i no 0. Això és en realitat un punt d'inflexió.

2. 
   

   
   Busqueu el punt d'inflexió. La coordenada del punt d'inflexió es denota (x, f (x)), amb x el valor del punt variable en el punt d'inflexió i f (x) el valor de la funció en el punt d'inflexió.
   • A l'exemple anterior, recordeu que quan calculeu la segona derivada, x donà 0. Així que heu de calcular f (0) per determinar les vostres coordenades. El seu càlcul seria així:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Tingueu en compte les coordenades. Les coordenades del punt d’inflexió són: el valor de x i la resposta que es troba més amunt.
   • A l'exemple anterior, les coordenades del punt d'inflexió són (0, -1).