Com simplificar les fraccions

Content

• etapes
• Mètode 1 Utilitzeu el divisor comú més gran (GCD)
• Mètode 2 Dividiu amb un nombre reduït
• Mètode 3 Llista els divisors
• Mètode 4 Utilitzant un arbre de factor principal

En aquest article: utilitzeu el màxim divisor comú (DTC) Dividiu amb un nombre reduït Llisteu els divisorsUtilitzeu un arbre de factors principalsSumari de l'article

Les matemàtiques són difícils, us ho farem saber! Hi ha tants daxiomes, regles, operacions per recordar que necessitem oblidar-nos! Amb la simplificació de les fraccions, n’hi ha prou amb revisar els mètodes destinats a fer aquesta operació per triomfar amb els vostres exercicis.

etapes

Mètode 1 Utilitzeu el divisor comú més gran (GCD)

1. Trobeu els divisors del numerador i denominador. Els divisors són els nombres que multipliquem junts per obtenir un altre nombre. Per exemple, 3 i 4 són els dos divisors de 12, perquè els podeu multiplicar per obtenir 12. Per trobar els divisors d’un nombre, només heu d’enumerar tots els nombres que, multiplicats entre ells, donen aquest nombre i que, per definició, són divisors d’aquest nombre.
   • Llista els divisors del més petit al més gran, sense oblidar incloure el número 1 o el número en si. Per exemple, aquí és com podríem enumerar els divisors del numerador i el denominador de la fracció, 24/32:
     • 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 32 : 1, 2, 4, 8, 16, 32

2. 
   

   
   
   
   Trobeu el màxim divisor comú (PGCD). Aquest és el numerador i el denominador. El TGG és el nombre més gran que divideix les dues parts de la fracció. Un cop hàgiu enumerat tots els divisors d’aquest nombre, només heu de trobar el nombre més gran d’ambdues llistes.
   • 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   • 32 : 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • El GTCD de 24 i 32 és de 8, perquè 8 és el nombre més gran que divideix tant 24 com 32.

3. 
   

   
   Dividiu el numerador i el denominador per GCD. Ara que heu trobat el vostre GCD, tot el que heu de fer és dividir el numerador i el denominador per aquest nombre per reduir la fracció a la seva expressió més simple. A continuació us detallem com fem:
   • 24/8 = 3
   • 32/8 = 4
   • la fracció simplificada és: 3/4

4. 
   

   
   
   
   Comproveu el vostre càlcul. Si voleu assegurar-vos que heu simplificat correctament la fracció, només heu de multiplicar el nou numerador i el nou denominador pel GCD per veure si torneu a caure a la fracció original. A continuació us detallem com fem:
   • 3*8 = 24
   • 4*8 = 32
   • hem tornat a la fracció original: 24/32
     • Heu de mirar si la fracció encara no es pot simplificar. Com que 3 és un nombre primer, només és divisible per 1 i per si sol i 4 no és divisible per 3, de manera que no es pot reduir encara més la fracció.

Mètode 2 Dividiu amb un nombre reduït

1. 
   

   
   Trieu un número reduït. Amb aquest mètode, heu de triar un nombre reduït, com ara 2, 3, 4, 5 o 7, per començar. Mireu si la vostra fracció és divisible, almenys una vegada, pel nombre que heu triat. Per exemple, amb la fracció 24/108, no triarem 5 perquè no divideix cap dels dos nombres. D'altra banda, amb la fracció 25/60, es podrà dividir per 5.
   • Per a la fracció 24/32, el número 2 funciona bé. Com que els dos nombres són parells, es poden dividir per 2.

2. 
   

   
   Divideix el numerador i el denominador d’una fracció per aquest nombre. La nova fracció estarà composta per un nou numerador i un nou denominador que obtindreu després de dividir la part superior i la part inferior de 24/32 per 2. A continuació es mostra com fem:
   • 24/2 = 12
   • 32/2 = 16
   • la vostra nova fracció és: 16/12

3. 
   

   
   Repetiu el pas anterior. Com que els dos nombres són parells, podeu dividir-los per 2. Si no fos així (un d’ells és estrany o els dos), haureu hagut de provar un altre nombre petit, 3 per exemple. Per tornar al nostre exemple, 12/16, dividim per 2:
   • 12/2 = 6
   • 16/2 = 8
   • la vostra nova fracció és: 6/8

4. 
   

   
   Continua la divisió fins que no ho puguis fer. Com que els dos nombres són parells, podeu dividir-los per 2. Això dóna:
   • 6/2 = 3
   • 8/2 = 4
   • la vostra nova fracció és: 3/4

5. 
   

   
   Comproveu que no es pot reduir més la fracció. Amb la fracció 3/4, 3 és un nombre primer, de manera que només és divisible per 1 i per si sol i 4 no és divisible per tres: la fracció s'ha simplificat al mínim. Tanmateix, si ja no podeu simplificar amb un dígit, res no diu que la fracció no sigui simplificable amb un altre.
   • Per exemple, amb la fracció 10/40, podeu dividir el numerador i el denominador per 5: acabareu amb 2/8. No es pot simplificar per 5, però es pot fer per 2 i la resposta final és d'1 / 4.

6. 
   

   
   Comproveu el vostre càlcul. Multipliqueu 3/4 per 2/2 tres vegades seguides: obteniu la fracció inicial: 24/32. A continuació us detallem com fem:
   • 3/4*2/2 = 6/8
   • 6/8*2/2 = 12/16
   • 12/16*2/2 = 24/32
   • dividiu 24/32 per 2, després per 2, després per 2, el que és el mateix que dividiu per 8, el màxim divisor comú (CCG) de 24 i 32

Mètode 3 Llista els divisors

1. 
   

   
   Escriu la teva fracció. Deixeu un gran espai a la dreta del vostre paper, el necessitareu per escriure els factors.

2. 
   

   
   Llista el factor del numerador i el denominador. Feu dues llistes diferents Alineeu la lluna per sobre de l’altra. Comença per 1 i posa les altres en ordre.
   • Per exemple, si la fracció és 24/60, comenceu amb 24.
     Escriuràs: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   • Després, aneu als 60.
     
     Escriu: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

3. 
   

   
   Localitza i divideix el màxim divisor comú. Aquest és el GCD. Quin és el nombre més gran que divideix alhora el numerador i el denominador? Sigui el que sigui, dividiu els dos números per aquest GCD.
   • Per exemple, el nombre més gran comú a tots dos números és 12. Per tant, dividim 24 i 60 per 12, cosa que ens dóna: 2/5, i la nostra fracció és simplificada.

Mètode 4 Utilitzant un arbre de factor principal

1. 
   

   
   Trobeu els factors primers del numerador i denominador. Un nombre primer és un nombre que no es pot dividir per cap altre número (excepte 1 i ell mateix). 2, 3, 5, 7 i 11 són nombres primers.
   • Comença amb el numerador. Del 24, dividiu-vos en 2 i 12. Amb el número 2 primer, la branca s’atura! Aleshores, 12 es divideix en dos: 2 i 6. 2 és un nombre primer, excel·lent. Ara dividiu 6 en dos: 2 i 3. Ara teniu 2, 2, 2 i 3: només nombres primers!
   • Al torn del denominador, ara! A partir dels 60, dividiu l'arbre en 2 i 30. 30 es dividirà en 2 i 15. Aleshores, 15 es divideix en 3 i 5, tots dos nombres primers. Ara teniu 2, 2, 3 i 5: nombres primers!

2. 
   

   
   Escriviu el desglossament del nombre principal de cada número. Per a cada número, enumereu els números principals que tingueu i escriviu-los amb el signe de multiplicació entre ells. No cal fer les matemàtiques, només és veure la descomposició.
   • Així que durant 24, tenim: 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
   • Per a 60, tenim: 2 x 2 x 3 x 5 = 60.

3. 
   

   
   Cancel·la els factors comuns. Tots els números que veieu apareixen a 2 els arbres poden ser eliminats. En aquest cas, tenim en comú, dues vegades i una 3. Adéu a ells!
   • Encara tenim 2 i 5, o 2/5! La mateixa resposta que vam obtenir amb el mètode anterior.
   • Si el numerador i el denominador de quins parells, n'hi ha prou amb dividir per 2 fins a l'obtenció de nombres primers.

assessorament

• Pregunteu al vostre professor si encara teniu preguntes sobre el tema, estarà encantat d’ajudar-vos.