Com saber si tres longituds formen un triangle vàlid

Content

• etapes

és un wiki, el que significa que molts articles són escrits per diversos autors. Per crear aquest article, 17 persones, algunes anònimes, van participar en la seva edició i millora amb el pas del temps.

Saber si existeix un triangle, quan coneixem la longitud dels tres costats, no és gaire difícil. El teorema de desigualtat triangular (anomenat "la distància més curta") estableix que la suma de les longituds de dos costats d'un triangle és sempre més gran que la del tercer costat. Si, durant un exercici, aquest teorema és cert per a totes les combinacions de costats, aleshores teniu un triangle els costats dels quals s’entrecreuen, dos per dos, en un punt, el vèrtex.

etapes

1. 
   

   
   Conèixer el teorema de la desigualtat triangular. Aquest teorema simplement estableix que la suma de les longituds de dos costats d'un triangle és sempre major que la del tercer costat. Si és vàlid per a les tres combinacions possibles, esteu en presència d’un triangle real. Com podeu veure, comproveu cadascuna d’aquestes combinacions de costats. Per concretar la cosa, digueu que teniu un triangle "possible" amb tres cares a, b i c. Segons el teorema, haureu de comprovar que: a + b> c, a + c> b i b + c> a .
   • Prenem l’exemple següent: té = 7, b = 10 i c = 5.

2. 
   

   
   Comproveu primer que la suma de les longituds dels dos primers costats és superior a la del tercer. Afegeix-ho aquí té i bo 7 + 10, que dóna 17, molt més gran que 5. En forma d’igualtat, tenim: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   A continuació, comproveu que la suma de les longituds d'altres dos costats sigui superior a la del tercer. Afegeix-ho aquí té i co 7 + 5, que dóna 12, més gran que b que val 10. En forma d’igualtat, tenim: 12> 10. Segona desigualtat verificada!

4. 
   

   
   Finalment, comproveu que la suma de les longituds d'altres dos costats sigui superior a la del tercer. Ara, es tracta de resumir les longituds de b i c per veure si és superior a la longitud de té. Afegim 10 i 5, o 15, superiors a 7. En forma d’igualtat, tenim: 15> 7. Es van fer les tres comprovacions: tractem d’un triangle!

5. 
   

   
   Comproveu els vostres càlculs. Després de revisar cada combinació i comprovar que es compleixen les desigualtats, només heu de repetir els darrers cops els vostres càlculs. Si, en cada combinació, trobeu que la suma de les longituds de dos costats és superior a la suma de l’última longitud, és que teniu un triangle vàlid. N’hi ha prou que no es compleixi una de les desigualtats perquè no hi hagi cap triangle possible. Tornem a revisar el nostre exemple:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Saber on trobar un triangle no vàlid. Heu après a trobar un triangle vàlid. Mireu si arribareu amb un triangle no vàlid. Prenguem un altre exemple amb aquestes tres longituds: 5, 8 i 3. Estem davant d’un triangle?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, està bé!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Ai! El teorema no està verificat. No cal anar més enllà: no cal afrontar un triangle vàlid.

assessorament

• Aquest teorema és infal·lible amb la condició de no equivocar-se en els càlculs, que a més són senzills, ja que només cal fer addicions.