Com solucionar una integral

Content

• etapes
• Mètode 1 Integració simple
• Mètode 2 Altres casos

La integració és el funcionament invers de la derivada. Es calcula per calcular la corrent sota una corba en el pla bidimensional xy. Hi ha diverses regles per integrar, que depenen del tipus de polinomi que estiguem treballant.

etapes

Mètode 1 Integració simple

1. 
   

   
   Aquesta regla funciona per als polinomis bàsics. Preneu un polinomi com y = a • x.

2. 
   

   
   Divideix a (el coeficient) per n + 1 (la potència augmenta en 1) i augmenta la potència d’una unitat. En altres paraules, la integral de y = a • x és y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Afegiu la constant d’integració C a la vostra integral indefinida per ajustar el resultat a qualsevol condició inicial del problema. La resposta final serà per tant: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Tingueu en compte que quan es deriva, les constants desapareixen, per la qual cosa és possible afegir qualsevol constant arbitrària al resultat d'una integral.

4. 
   

   
   
   
   Integra per separat cada terme d’una suma seguint la mateixa regla. Per exemple, la totalitat y = 4x + 5x + 3x es (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Mètode 2 Altres casos

1. 
   

   
   Aquesta regla no s'aplica a exponents negatius, com ara x-1 o 1 / x. Si inclou una variable a la potència -1, el nombre enter és igual al logaritme de la variable. Per exemple, el nombre enter de (x + 3) és ln (x + 3) + C.
2. La integral de la funció e és igual a si mateixa. La integral d’e és 1 / n • e + C. Per tant, tota l'e és 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Hem de memoritzar les integrals de determinades funcions trigonomètriques. Memoritzeu els integrals següents:
   • L'enter de cos (x) és pecat (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • L'enter de pecat (x) és -cos (x) + C (nota l’aparició del signe negatiu!).

     
     

     
     
   • Amb aquestes dues regles, podeu integrar la funció tan (x), que és sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Comproveu-ho!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Per a polinomis més complicats, com ara (3x-5), apreneu la tècnica de la integració de substitució. Aquesta tècnica introdueix una variable, per exemple u, per substituir una expressió que conté diverses variables, com 3x-5, per simplificar el procés i utilitzar tècniques d’integració més simples.

5. 
   

   
   Per integrar un producte amb dues funcions, apreneu a integrar-lo per parts.