Com es troba el nombre de diagonals d’un polígon

Content

• etapes
• Mètode 1 Dibuixar diagonals
• Mètode 2 Utilitzant la fórmula en diagonal

Trobar el nombre de diagonals d’un polígon és una habilitat útil en matemàtiques. Per molt que sembli simple en un polígon amb pocs costats, és més complicat en un polígon amb 20 o més costats. Una diagonal és un segment que connecta dos vèrtexs no consecutius, és a dir, no estan al costat de l’altra. Un polígon és una figura plana tancada, delimitada per diversos segments (costats). És possible, gràcies a una fórmula senzilla, calcular les diagonals d’un polígon, que aquest tingui 4 costats com 4.000.

etapes

Mètode 1 Dibuixar diagonals

1. 
   

   
   Conèixer els noms dels polígons. D’entrada, heu de conèixer el nombre de costats del polígon per estudiar. Tothom té un nom concret, el radical sempre està "desaparegut", però el prefix, sovint d'origen grec, varia segons el nombre de costats. Aquests són els noms de polígons de 4 a 20 costats:
   • el quadrilàter (tetragó): 4 costats
   • el pentàgon: 5 costats
   • hexàgon: 6 costats
   • lptàgon: 7 costats
   • loctogona: 8 cares
   • llènagona: 9 cares
   • el decàgon: 10 costats
   • l’hendecàgon: 11 cares
   • el dodecàgon: 12 costats
   • el tridecàgon: 13 costats
   • tetradecàgon (quadridecàgon): 14 costats
   • el pentadecàgon: 15 costats
   • hexadecàgon: 16 cares
   • lheptadecagon: 17 costats
   • loctadecagona: 18 cares
   • lennéadecagon: 19 cares
   • licosagona: 20 costats
   • un triangle (3 costats) no té diagonals

2. 
   

   
   
   
   Dibuixa el polígon. Si voleu conèixer el nombre de diagonals en un quadrat, primer n'heu de dibuixar una. Heu de dibuixar una figura que tingui quatre costats de longitud igual amb quatre angles rectes. Això és per a una figura regular, però sabeu que el nombre de diagonals d’un polígon és sempre el mateix, tant si el polígon és regular com si no.
   • Per dibuixar el vostre polígon, utilitzeu una regla i dibuixeu quatre costats de la mateixa longitud, cada costat formant un angle recte amb el costat adjacent.
   • Si no enteneu què és un polígon, consulteu alguns exemples a Internet. Així, el senyal de trànsit que marca la parada és un octàgon.

3. 
   

   
   Dibuixa les diagonals. Una diagonal és qualsevol segment que connecta dos vèrtexs no consecutius, cosa que exclou els costats de la figura. Comença des d'una part superior, després dibuixa una diagonal a cadascun dels vèrtexs no consecutius.
   • Així doncs, per a un quadrat, si partiu de la cantonada inferior esquerra, només hi ha una diagonal que surt a la cantonada superior dreta i, si abandoneu la cantonada superior esquerra, només hi ha una diagonal que entra a la cantonada inferior dreta. .
   • Dibuixa les diagonals de color per facilitar el recompte.
   • Entendrà fàcilment que aquest mètode no és adequat quan teniu figures amb molts costats.

4. 
   

   
   
   
   Comptar les diagonals. Comptar es pot fer a mesura que rastregeu o quan hagueu acabat. Al comptar, podeu introduir un número petit al costat de la diagonal contada. Així doncs, podreu veure de seguida si no heu oblidat un o dos per cert, cosa que passa de vegades.
   • En un quadrat, només hi ha dues diagonals que connecten dos angles oposats.
   • Un hexàgon té 9 diagonals: hi ha tres diagonals que parteixen de cadascun dels tres vèrtexs.
   • Un heptàgon té 14 diagonals. Enteneu que el recompte de les diagonals és cada cop més difícil a mesura que augmenta el nombre de costats del polígon.

5. 
   

   
   Tingueu cura de no comptar una diagonal dues vegades. De fet, el mateix vèrtex pot deixar diverses diagonals. La temptació seria fantàstica per multiplicar el nombre de vèrtexs pel nombre de diagonals que surten: en fer-ho, comptes dues o tres vegades la mateixa diagonal. Heu de comptar-les una darrere l’altra, sense comptar-les dues vegades.
   • Així, un pentàgon (5 costats) només té 5 diagonals. Cada vèrtex té dues diagonals i, si les compta sense prestar atenció, en trobarà 10. De fet, només n’hi ha 5, perquè la que arriba a un cim ja s’ha comptat com a tal a l’inici d’un altre cim. .
6. Pràctica sobre exemples concrets. Dibuixa diversos polígons al full, dibuixa les diagonals i compta-les. No importa si feu polígons regulars o no, el mètode de recompte sempre és el mateix. En el cas d’un polígon còncau, els principis de la diagonal i del recompte segueixen sent els mateixos, només hi ha algunes diagonals fora de la figura.
   • Un hexàgon té 9 diagonals.
   • Un heptàgon té 14 diagonals.

Mètode 2 Utilitzant la fórmula en diagonal

1. 
   

   
   Mireu la fórmula de càlcul. Aquest últim es basa en el nombre de costats i és el següent: n (n-3) / 2, fórmula en la qual n el nombre de costats del polígon. En la seva forma expandida, la fórmula és la següent: (n - 3n) / 2. Tant si feu servir un com si no, el resultat serà idèntic.
   • Aquesta fórmula funciona per a tots els polígons, regularment o no.
   • El triangle, que és un polígon, s'escapa d'aquesta fórmula sol, perquè no té cap forma en diagonal.

2. 
   

   
   Compteu el nombre de costats d’un polígon. Per utilitzar aquesta fórmula, heu de conèixer el nombre de costat de la vostra figura. Si us ofereixen un exercici, el nom del polígon, haureu de conèixer el significat d’aquest nom (certament vist en curs). A continuació es presenten alguns dels prefixos més comuns per a polígons.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Quan el nombre de costats es fa massa gran, s'anomena "polígon a la cara". Així, es dirà un polígon de 44 cares que, fins i tot si té un nom prefixat grec.
   • Si teniu la figura del polígon, només heu de comptar el nombre de costats.

3. 
   

   
   reemplaçar n pel seu valor. Després de determinar o comptar el nombre de costats, només cal tornar a la fórmula de càlcul que cal substituir n pel nombre que heu trobat i, finalment, fer els càlculs. Compte, hi ha dos valors n en la fórmula, tots dos prenen el mateix valor.
   • Prenem l’exemple d’un dodecàgon, que es mostra a 12 cares.
   • Introduïu la fórmula: n (n-3) / 2.
   • Feu l’aplicació digital: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Feu els càlculs. Com que hi ha parèntesis, heu d’anar amb compte amb l’ordre de les operacions. Es prioritza els parèntesis. Aquí primer cal restar, després multiplicar i, finalment, dividir. El resultat no és res més que el nombre de diagonals del vostre polígon.
   • Per tant, hem de fer el següent càlcul: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Comença restant, cosa que dóna: (12 x 9) / 2.
   • A continuació, feu el producte, que dóna: (108) / 2.
   • Dividiu finalment, donant: 54.
   • Un dodecàgon té 54 diagonals.

5. 
   

   
   Practiqueu altres exemples. Com passa sovint en les matemàtiques, com més practiques, millor t’entendràs. Per fi conservareu la fórmula "màgica". Això serà molt útil si heu de fer exercicis en un temps molt limitat. Podeu aplicar aquesta fórmula amb tots els polígons, independentment de la seva forma i sempre que hi hagi més de tres cares.
   • Per a un hex (6 costats): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonals.
   • Per a un decàgon (10 costats): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonals.
   • Per a una icosagona (20 costats): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonals.
   • Per a un polígon de 96 cares: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonals.