Com utilitzar una regla de diapositives

Content

• etapes
• Primera part. Comprensió del que és una regla de diapositiva
• 2a part Multiplicar nombres
• 3 part. Calcula quadrats i cubs
• 4ª part. Calcula les arrels quadrades i cúbiques

Per algú que mai no hauria vist una regla de càlcul de la seva vida, aquest instrument sembla un trencaclosques digital. A primera vista, ja identifiquem almenys tres escales diferents (o molt més!) I notem ràpidament que les graduacions no estan espaiades per igual. Quan hagueu après a manipular-lo, comprendreu per què aquest instrument ha estat molt útil des del segle XVII fins a la invenció de les calculadores a la dècada de 1970. Alineant correctament els números per multiplicar-los i amb la pràctica, veureu podem fer multiplicacions molt ràpidament, molt més ràpidament que a mà.

etapes

Primera part. Comprensió del que és una regla de diapositiva

1. 
   

   
   Observeu els intervals entre les graduacions. A diferència d'una regla clàssica, les escales d'una regla de diapositiva no estan espaiades uniformement, en una progressió lineal. De fet, són graduacions desiguals del tipus "logarítmic". Alineant aquestes escales, podeu fer totes les multiplicacions que vulgueu, com veurem.

2. 
   

   
   Busqueu els noms de les diferents escales. Cada escala de la regla de diapositiva està marcada amb una lletra o símbol, ja sigui a la dreta o a l’esquerra. Es descriuen les principals escales d'una regla comuna:
   • les escales C i D (d’1 a 10) es llegeixen d’esquerra a dreta i només hi ha una graduació contínua. Aquestes són les escales de "unitats".
   • les escales A i B (d’1 a 100) són les de les “desenes”. Cadascuna té dos conjunts de graduacions col·locats de punta a punta.
   • l'escala K (d'1 a 1000) és la dels "cubs". Es compon de tres sèries de graduacions col·locades de punta a punta. No existeix per totes les regles.
   • les escales C | i D | són similars a les escales C i D, però es llegeixen de dreta a esquerra. Sovint es troben en vermell, però no existeixen per totes les regles.

3. 
   

   
   
   
   Saber llegir divisions d’escales. Localitza les línies verticals de les escales C i D i sap què representen.
   • L’escala comença a l’1 de l’esquerra, puja a 9 i acaba amb un 1 a la vora dreta. Es mostren tots els números entre l'1 i el 9. Aquestes són les divisions primàries.
   • Les divisions secundàries, lleugerament més curtes que les divisions primàries, representen les dècimes (0,1). Compte! Si es marquen "1, 2, 3", s'ha d'entendre que vol dir, si es troben entre 1 i 2, "1,1, 1,2, 1,3", etc.
   • També hi ha divisions encara més petites, que corresponen a intervals de 0,02, però desapareixen completament al final de l’escala quan les graduacions solen endurir-se.

4. 
   

   
   No espereu tenir respostes molt concretes! En el moment de llegir, sovint hauràs de fer la "millor avaluació possible" si el cursor es troba entre dues graduacions. Una regla de diapositives s'utilitza per a operacions ràpides que no requereixen una precisió molt alta.
   • Per exemple, si la línia del cursor està entre 6.51 i 6.52, preneu com a resposta el que sembla més lògic, en cas contrari poseu 6.515.

2a part Multiplicar nombres

1. 
   

   
   
   
   Demaneu la vostra multiplicació. Introduïu els dos números per multiplicar.
   • L’exemple 1, que utilitzarem aquí, consisteix a calcular 260 x 0,3.
   • L’exemple 2 calcularà 410 x 9. Això és una mica més complicat que l’exemple 1, així que és millor començar amb aquest darrer.

2. 
   

   
   Desplaceu la coma de cadascun dels nombres per multiplicar-los. Com que la regla de la diapositiva inclou només nombres sencers (entre 1 i 10), desplaça les comes dels teus nombres a multiplicar de manera que un valor caigui entre aquests dos límits. La coma final es posarà després del càlcul, tal com es veurà al final d'aquesta secció.
   • Exemple 1: Per calcular 260 (o 260,0) x 0,3 sobre una regla de diapositives, realment farem 2,6 x 3.
   • Exemple 2: per calcular 410 (o 410,0) x 9, farem 4,1 x 9.

3. 
   

   
   Localitzeu el nombre més reduït a l'escala D i alineeu-lo amb l'escala C. Comença per localitzar el nombre més petit a l'escala D. Feu lliscar el regle mòbil amb l'escala C per alinear el "1" d'aquesta escala amb el valor de l'escala D.
   • Exemple 1: arrossegueu l'escala C per alinear la 1 amb la 2.6 de l'escala D.
   • Exemple 2: arrossegueu l’escala C per alinear la 1 amb la 4.1 a l’escala D.

4. 
   

   
   Arrossegueu el control lliscant fins al segon número per multiplicar a l'escala C. El cursor és aquella part transparent que es llisca sobre la regla. Alineeu la línia vermella del cursor amb el segon número visible a l'escala C. La resposta es pot llegir a la línia vermella, però a l'escala D. Si la resposta està fora de la regla, aneu a la part següent.
   • Exemple 1: col·loca el cursor a la 3 de l’escala C. La línia vermella llavors t’indica, aproximadament, 7,8 a l’escala D. Aneu al pas 6 per determinar el resultat.
   • Exemple 2: Intenteu col·locar el cursor a 9 a l'escala C. A la majoria de les regles, això serà impossible perquè el cursor acabarà al buit al final de l'escala D. Vegeu el següent pas per solucionar aquest problema.

5. 
   

   
   Utilitzeu la marca "1" a la dreta de l'escala si el cursor no pot respondre. Si el cursor està bloquejat al centre de la regla o si la resposta està "fora de la regla", ho heu de fer lleugerament diferent. Alineeu el "1" a la dreta de l'escala C amb el major dels dos nombres, situat a la regla d'escala D. Arrossegueu el control lliscant i alineeu, a l'escala C, la línia del segon número. El resultat es llegirà a l’escala D.
   • Exemple 2: arrossegueu l'escala C de manera que el "1" a la dreta s'alinea amb 9 a l'escala D. Arrossegueu el cursor a 4.1 a l'escala C. El cursor indica a l'escala D un valor entre 3,68 i 3.7, de manera que el valor és d’uns 3.69.

6. 
   

   
   Heu de recórrer a l'estimació per trobar el resultat final. Sigui quina sigui la multiplicació, sempre tindreu una resposta temporal entre l'1 i el 10, ja que la llegiu a l'escala D, que va de ... de 1 a 10! Com que només teniu xifres significatives, heu d’estimar el resultat fent una mica de matemàtiques mentals.
   • Exemple 1: La nostra operació inicial va ser de 260 x 0,3. La regla de la diapositiva ens va donar una resposta: 7,8. Busqueu una operació propera arrodonint els dos elements del producte i realitzeu-la mentalment. Aquí farem: 250 x 0,5 = 125. Aquesta resposta és més propera a 78 que a 780, per tant, la resposta és 78.
   • Exemple 2: La nostra operació inicial va ser de 410 x 9. La regla de la diapositiva ens va donar una resposta, és a dir, 3.69. Feu mentalment: 400 x 10 = 4000. Lògicament, la vostra resposta és 3690, el més proper a 4000.

3 part. Calcula quadrats i cubs

1. 
   

   
   Utilitzeu les escales D i A per calcular els quadrats. Aquestes dues escales són fixes. Si poseu el cursor a un valor de l'escala D, llegireu el seu quadrat a l'escala A. Quant al producte, cal tornar a fer una estimació per situar el punt decimal.
   • Per tant, per calcular 6.1, col·loca el cursor a 6.1 a l’escala D. A l’escala A, llegeix 3.75.
   • Estimeu el valor de 6,1 apropant-lo a 6 x 6 = 36. Desplaceu el punt decimal per obtenir el valor més proper a 36 o 37,5.
   • La resposta exacta és 37,21. La regla de la diapositiva proporciona resultats fiables en el límit de l’1%, suficient precisió a la vida diària.

2. 
   

   
   Utilitzeu les escales D i K per calcular els cubs. Acabem de veure que l’escala A, que és una escala D reduïda a 1/2, permet trobar els quadrats dels nombres. De la mateixa manera, l'escala K, que és una escala D reduïda a 1/3, permet trobar els cubs dels nombres. Col·loca el cursor sobre un valor a l’escala D. i llegeix el resultat a l’escala K. Com abans, utilitza l’estimació per col·locar correctament el punt decimal i determina la resposta exacta.
   • Per tant, per calcular el 130, col·loca el cursor a l’1,3 a l’escala D. A l’escala K, llegeix 2.2. Com 100 = 1 x 10, i 200 = 8 x 10, ja sabeu que la vostra resposta estarà entre aquests valors. L’única resposta és 2,2 x 10, que és 2 200 000.

4ª part. Calcula les arrels quadrades i cúbiques

1. 
   

   
   Primer de tot, escriviu el radicande en notació científica. Com s'ha dit diverses vegades, la regla de la diapositiva només retorna resultats entre 1 i 10,. Heu d'escriure la radiota en notació científica per trobar l'arrel quadrada.
   • Exemple 3: Per trobar √ (390), escriviu-lo com a √ (3,9 x 10).
   • Exemple 4: Per trobar √ (7100), escriviu-lo com a √ (7,1 x 10).

2. 
   

   
   Determineu quin costat de l’escala A utilitzar. Per trobar una arrel quadrada, primer heu d’arrossegar el cursor fins a l’estació d’arrel A. Com que l’escala A té dos intervals, respectivament, us correspon saber quin heu d’agafar. Aquí és com procedim:
   • si l’exponent és parell (10 a l’exemple 3), utilitzeu el costat esquerre de l’escala A (rang).
   • si l’exponent és estrany (10 a l’exemple 4), utilitzeu el costat dret de l’escala A (rang).

3. 
   

   
   Arrossegueu el control lliscant a l'escala A. Deixant de banda per ara la potència de 10, col·loca el cursor al nombre significatiu trobat i situat a l'escala A.
   • Exemple 3: Per calcular √ (3,9 x 10), poseu el cursor sobre 3,9 al rang esquerre de A (perquè l’exponent és parell).
   • Exemple 4: Per calcular √ (7,1 x 10), col·loca el cursor a 7.1 en l’interval de la dreta de A (perquè l’exponent és parell).

4. 
   

   
   Llegiu la resposta a l’escala D. Llegiu sota la línia del cursor i a l’escala D, la vostra resposta. Afegiu "x 10" a aquest valor. Per determinar "n", agafeu l'exponent de la potència de 10 de la vostra ràdio i arrodoneu-la, si és estrany, fins al nombre encara més baix i dividiu-la per 2.
   • Exemple 3: El valor de l’escala D corresponent a 3,9 de l’escala A és d’uns 1,975. Amb la notació científica, teníem 10. 2 ja eren parells, només cal dividir-lo per 2 per obtenir 1. La resposta definitiva és: 1.975 x 10 o 19,75.
   • Exemple 4: El valor de l’escala D corresponent a la escala 7.1 de l’escala A és d’uns 8.45. Amb la notació científica, teníem 10. 3 estrany, arrodonim fins al nombre encara menor, és a dir 2, dividim per 2 o 1. La resposta definitiva és, per tant,: 8,45 x 10 o 84,5.

5. 
   

   
   Per a les arrels cúbiques, feu el mateix, però amb l'escala K. La tècnica d’arrels cúbiques és similar a l’anterior. El més important aquí és determinar quina de les tres escales de K cal tenir en compte. Per això, heu de dividir el nombre de dígits que formen el vostre número, després dividir-lo per tres i finalment estudiar-ne la resta. És senzill: si la resta és 1, agafes la primera escala; si la resta és de 2, agafes la segona i si la resta és de 3, agafes la tercera. També es pot comptar, amb el dit, les escales directament sobre la regla. Quan arribeu al nombre de dígits, teniu la vostra escala de lectura.
   • Exemple 5: Per trobar l’arrel cúbica de 74 000, compta primer el nombre de dígits (5), divideix-lo per 3 i agafa la resta (passa 1 vegada i n’hi ha 2). Com la resta és 2, utilitzeu la segona escala (amb el "mètode del dit" compta cinc escales: 1-2-3-1-2 ).
   • Arrossegueu el control lliscant a 7.4 a la segona escala K. A l'escala D, llegiu sobre 4.2.
   • Com que 10 és inferior a 74.000, però 100 és superior a 74.000, la resposta és necessàriament entre 10 i 100. Moveu la coma en conseqüència i obtindreu 42.